海水のpHを計算します

海水のpHは8である、ということはご存じでしょうか。大気中二酸化炭素分圧(pCO2)と全炭酸(DIC)濃度を与えて、海水のpHを求めます。


以下に、DICの定義、二酸化炭素の溶解平衡、炭酸系成分と水の解離平衡の式を書き出しました。

【DIC】 = 【HCO3-】 + 【CO32-】 + 【H2CO3】 式(1)

K0 = 【H2CO3】/pCO2            式(2)

K1 = 【HCO3-】・【H+】/【H2CO3】    式(3)

K2 = 【CO32-】・【H+】/【HCO3-】    式(4)

Kw = 【H+】・【OH-】          式(5)

 K0 = 10-1.489、K1 = 10-5.882、K2 = 10-9.035、Kw = 10-13.409  (温度20℃)


任意のpHで、DICに対する、各炭酸成分の割合を求める計算にて、以下式(6)~(8)を導出しました。

ここでは、式(7)を使います。

【HCO3-】=  K1・【H+】・【DIC】/( 【H+2 + K1【H+】+ K1K2 )      式(6)

【H2CO3】= 【H+2・【DIC】/( 【H+2 + K1【H+】+ K1K2 )        式(7)

【CO32-】=  K1・K2・【DIC】/( 【H+2 + K1【H+】+ K1K2 )           式(8)



手順① 式(7)を、式(2)に代入してください。
    これを、pCO2と【DIC】を含み、【H+】についての二次方程式の形に変形してください。
   (つまり、A【H+】2 + B【H+】 + C = 0 に変形してください。左のA,B,Cは皆さんが求めてください)

手順② 上の【H+】についての二次方程式を、解の公式に従って、解いてください。

    【H+】= ~~~

私(大木)は、解の公式を忘れてしまいがちなので、間違えないよう、記しておきます。
ax^2 + bx + c = 0,     解:x=( -b ± (b^2  -4ac )^0.5 ) / (2a)


手順③ 海水の【DIC】として、2.09×10-3 (mol/L)、大気のpCO2として 380×10-6 (atm) を、
    【H+】= ~~~ の式に代入して、【H+】の値をもとめてください。

    手計算では無理なので、エクセルにこの数式を作って(※)、計算させてください。

手順④ pH = -Log10【H+】 に代入して、海水のpHを求めてください。


pH = 8.06   が得られたでしょうか。


大気pCO2が倍増した760×10-6 (atm)
大気pCO2が半分だった190×10-6 (atm) 
ときのpHも求めてください。


※エクセルのセルに、「=」を入力して、各セルを引数として、計算式を作ることができます。
エクセル関数の、=Log(引数) をセルに打ち込めば、引数の常用対数を計算してくれます。
ちなみに、=Ln(引数)では、eを底とした対数を計算します。エクセル計算に慣れてください。





Last modified: Friday, 26 June 2020, 8:08 AM