海水中の全炭酸に占める各炭酸成分の割合

　各炭酸成分濃度を、【DIC】で求める式を書き出せば、その係数a,b,cが決まります。

【DIC】=a【H₂CO₃】、【DIC】=b【HCO₃^-】、【DIC】=c【CO₃^2-】

　海水（pH8）の【DIC】に対する、各成分の割合（1/a, 1/b, 1/c ）を求めてください。

///////////解法のヒント////////////////////////

これまでの式(1)、(3)、(4)を変形して、

　【DIC】=a【H₂CO₃】

　【DIC】=b【HCO₃^-】

   【DIC】=c【CO₃^2-】

の形まで式変形します。a, b, c の各値の逆数が、【DIC】に対する各成分の割合になります。

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とりあえず、これまでの式を全部並べます。

式(1)　【DIC】 = 【HCO₃^-】 + 【CO₃^2-】 + 【H₂CO₃】 

式(2)　　　K0 = 【H₂CO₃】／pCO₂

式(3)　　　K1 = 【HCO₃^-】・【H⁺】／【H₂CO₃】 

式(4)　　　K2 = 【CO₃^2-】・【H⁺】／【HCO₃^-】 

式(5)　　　Kw = 【H⁺】・【OH^-】 　　

　K0 = 10^-1.489、K1 = 10^-5.882、K2 = 10^-9.035、Kw = 10^-13.409

式（１）～（５）までありますが、どれを使ったらよいか、作戦を立てましょう。解法ヒントにはpCO2が記されていないので、式（２）は使わずに済みそうです。

式(3)と(4)の両方に【HCO₃^-】があるので、式(3)と(4)を式(1)に代入すれば、【HCO₃^-】= b【DIC】が求められます。まず、式(3)と(4)を変形します。

式(3)'　　【H₂CO₃】= 【HCO₃^-】・【H⁺】／K1

式(4)'　　【CO₃^2-】= 【HCO₃^-】・K2／【H⁺】

これを式(1)に代入します。

【DIC】=   【HCO₃^-】・【H⁺】／K1+【HCO₃^-】+【HCO₃^-】・K2／【H⁺】

             = (【H⁺】／K1 +1 + K2／【H⁺】 )【HCO₃^-】　　　式(7)

b = ( 【H⁺】／K1 +1 + K2／【H⁺】 )　　が求まりました。

 【DIC】=b【HCO₃^-】　→　【HCO₃^-】=【DIC】／b    式(H)   を式(3)と(4)に代入すれば、a, c も求まります。

式(3)に式(H) を代入　　K1 = (【DIC】／b )・【H⁺】／【H₂CO₃】 

より、【H₂CO₃】 = (【DIC】／b )・【H⁺】／K1  =  (【H⁺】/( b・K1 ) )・【DIC】　　式(6)

1/a =   (【H⁺】/( b・K1 ) )　　　が求まりました。

式(4)に式(H) を代入　　K2 = 【CO₃^2-】・【H⁺】／（【DIC】／b）

より、【CO₃^2-】= ( K2／(b・【H⁺】) ) ・【DIC】　　　式(8)

　手計算でできるように、K1を10^-6、K2を10^-9、pH=8、【H+】=10^-8 (mol/L) 、として、a, b, cの値を求めます。

【H⁺】／K1 +1 + K2／【H⁺】

b =  10^-8／10^-6 +1 + 10^-9 ／10^-8  = 10^-2 +1 + 10^-1 = 1.11  ,    1/b = 0.9009009,,,

1/a =   10^-8/( b・10^-6 ) = 10^-2／1.11 =  0.009009009,,, 

1/c =  10^-9／(b・10^-8) = 10^-1／b  = 0.09009009,,,

pH8の海水では、【DIC】に対して、【HCO₃^-】が90%、【CO₃^2-】が9%、【H₂CO₃】が0.9% (約1%）を占めます。

注１）この計算の最後に平衡定数と【H⁺】の値を代入しましたが、一連の計算の初っ端に代入して式をまとめた方が楽です。

注２）平衡定数を都合よく変えてしまいましたが、関数電卓やエクセルを使って、そのままの定数で計算してもいいです。