有効数字（簡易ルールの応用問題）
トピックアウトライン
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応用問題：
以下の測定により、海水中の粒子に含まれる炭素成分の含量(%：炭素量(g)/粒子乾燥重量(g))と海水中濃度(mol(C)/L)を有効数字を考慮して計算しなさい。
海水1.00L (有効数字の桁数3桁)をメスフラスコで量り採り、その水をガラス繊維フィルターでろ過して、ろ紙上に残った物（残渣物）の乾重量を測定しました。つづいて、酸素雰囲気内で白金触媒により高温でフィルターを燃焼して、炭素成分を全て二酸化炭素にしました。その二酸化炭素濃度を測定して、フィルター上の粒子状物質に含まれる炭素量に換算します。
ガラス繊維フィルターの乾燥重量（使用前） ：w1 = 1.0014 g
海水をろ過して乾燥させた後のフィルター乾燥重量 ：w2 = 1.0021 g
(w1とw2の有効数字の桁数は6桁)
フィルターを高温で燃焼してCO2を発生させ、燃焼空気中のCO2濃度を測定
燃焼空気中（燃焼前）のCO2モル分率 ：x1 = 1 ppm
(有効数字の桁数1桁)
燃焼空気中（燃焼後）のCO2モル分率 ：x2 = 21040 ppm
(有効数字の桁数5桁)
燃焼空気のモル数 ：y = 0.013 mol
(有効数字の桁数2桁)
（補足．燃焼セルに送る空気(燃焼空気)のモル数はマスフローコントローラーで調節可能）
計算式
フィルター上粒子の乾燥重量(g) ：A = w2 – w1
燃焼空気中のCO2モル分率の差分 ：B = x2 – x1 (ppm)
燃焼したCO2のモル数 ：C = y×(x2 – x1)×10-6
燃焼したCO2の重量(g) ：D = y×(x2 – x1)×10-6/FWCO2,
FWCO2はCO2の式量(44.01)で定数とする
乾燥粒子に含まれる炭素含量(%) ：E = D/A×102 (%)
海水中粒子の炭素濃度(mol(C)/L) ：F = C/1.00EとFを有効数字に注意して計算する。
A = 1.0021 – 1.0014
B = 21040 – 1
C = 0.013×B×10-6
D = 0.013×B×10-6/44.01
E = 0.013×B×10-6/44.01/A ×102 (%)
F = 0.013×B×10-6/1.00
まず、加減算を計算する
A = 1.0021 – 1.0014 = 0.0007 (g)
(有効数字の桁数1桁)
B = 210400 – 1 = 21039 (ppm)
(有効数字の桁数5桁)
（AとBに使われる値の有効桁の最小の位は、小数点4位と1の位で、其々一致している。そのまま計算すればよい）
E = 0.013×21039×10-6/44.01/0.0007×102 = (0.887807965....)
有効数字桁数：2桁, 5桁, 1桁
※定数44.01については、有効数字を考慮しない
有効数字の桁数の最も小さなもの：1桁
（有効数字の最下位より、一桁低いところの数値0.88780..の8を四捨五入
乾燥粒子に含まれる炭素含量(E)：0.9 (%) （有効数字の桁数1桁）
F = 0.013×21039×10-6/1.00 = (273.057×10-6) = 0.000273057)
有効数字桁数：2桁, 5桁, 3桁
有効数字の桁数の最も小さなもの2桁
海水中粒子の炭素濃度(F)：2.7×10-4 (mol(C)/L) （有効数字の桁数2桁）
(もしくは、0.27 (mmol(C)/L)
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