有効数字を含む加減・乗除の計算（簡易ルール）

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  有効数字を含む加減算（足し算、割り算）

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    簡易ルール

    
    

    （１）加減計算

    (A) 各数値に乗じてある10^Xのxが異なるなら、まず、10^Xを合わせる。そのとき、各数値の有効数字の桁数が変わらないようにする。

    (B) 各数値の有効桁の最下の位（くらい）をしらべる。

    (C) (B)のうち、最も大きい有効桁の位をさがす。(10の位、1の位、小数点第1の位,,,など)

    (D) 計算結果の有効桁の位を、(C)で探した位にまるめる（四捨五入）。

     

    【加減計算による有効数字の決め方の例題①～③】

     

    ①                          5.302  –       1.2        = (4.102)

    (A) ×10^Xのx(=0)は同じ

    (B) 有効桁の最下位　　：小数点3位     小数点1位

    (C) 最も大きい有効桁の最下位：小数点1位

    (D) 計算結果の有効桁の位を、小数点1位にまるめる

                      (4.102) = 4.1       (有効数字2桁)

     

    ②                   530.2      – 1.23×10²

    (A) ×10^Xのxが違うので合わせる。（×10⁰に合わせた）

                             530.2    –    123    = (407.2)

    (B) 有効桁の最下位　　：小数点1位     1の位

    (C) 最も大きい有効桁の最下位：1の位

    (D) 計算結果の有効桁の位を、1の位にまるめる

                      (407.2) = 470       (有効数字3桁)

      

    ③                   5.3×10^-6      – 1.2856×10^-4 

    (A) ×10^Xのxが違うので合わせる。（×10^-4に合わせてみる）

                      　0.053×10^-4  – 1.2856×10^-4  = (-1.2326×10^-4)

    (B) 有効桁の最下位：小数点3位    小数点4位

    (C) 最も大きい有効桁の最下位：小数点3位

    (D) 計算結果の有効桁の位を、小数点3位にまるめる

                         (-1.2326×10^-4) = -1.233×10^-4       （有効数字4桁）
    

    
    

    
    

  • Select activity 2)　乗除算（かけ算、わり算）(A) 各数値の有効数字の桁数を調べる (B) (A)のうち、有...

    2)　乗除算（かけ算、わり算）

    
    

    (A) 各数値の有効数字の桁数を調べる

    (B) (A)のうち、有効数字の桁数の最も少ないものをさがす

    (C) 計算結果の有効数字の桁数を(B)でさがしたものに合わせる

     

    【乗除計算による有効数字の決め方の例題①～②】

     

    ①                   0.123 ×　12.34　　÷1000 = (0.00151782)

    (A) 有効数字の桁数：（3桁）　（4桁）    （4桁）

    (B) 最も少ない桁数：3桁

    (C)  (0.00151782) = 0.00152（3桁） = 1.52×10^-3     （3桁）

     

     

    ②                   0.123 ×　12.34　　÷1.0×10³ = (0.00151782)

    (A) 有効数字の桁数：（3桁）　（4桁）    （2桁）

    (B) 最も少ない桁数：2桁

    (C)  (0.00151782) = 0.0015（2桁） = 1.5×10^-3  （2桁）

     

    
    

    (3) 加減・乗除の計算

    　まず、加減算のところを計算して、その数値の有効数字の桁数を決める。それから乗除算を計算する。

    
    

  • Select activity 補足：数値の丸め方（四捨五入と五捨五入） 　上の例では、有効数字の桁数を合わせる最後のところで...

    
    

    補足：数値の丸め方（四捨五入と五捨五入）

    　上の例では、有効数字の桁数を合わせる最後のところで、四捨五入して数値を丸めました。四捨五入だと、1～4は切り捨て（切り捨て幅4）、5～9は切り上げ（切り上げ幅5）るので、切り上げの確率が高くなります。膨大なデータを処理するときは、この確率の違いを補正しなくてはならないときもあります。そんなときは五捨五入なる考え方もあります。本テキストでは触れませんが、興味ある方は調べてください。
    

    　（なお、パソコンの表計算ソフトでは、数値を有効数字の桁数を小さく見せるとき、自動的に四捨五入している。）