Topic outline

  • General

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  • 有効数字を含む加減算（足し算、割り算）

    • 簡易ルール


      （１）加減計算

      (A) 各数値に乗じてある10Xのxが異なるなら、まず、10Xを合わせる。そのとき、各数値の有効数字の桁数が変わらないようにする。

      (B) 各数値の有効桁の最下の位（くらい）をしらべる。

      (C) (B)のうち、最も大きい有効桁の位をさがす。(10の位、1の位、小数点第1の位,,,など)

      (D) 計算結果の有効桁の位を、(C)で探した位にまるめる（四捨五入）。

       

      【加減計算による有効数字の決め方の例題①～③】

       

      ①                          5.302  –       1.2        = (4.102)

      (A) ×10Xのx(=0)は同じ

      (B) 有効桁の最下位　　：小数点3位     小数点1位

      (C) 最も大きい有効桁の最下位：小数点1位

      (D) 計算結果の有効桁の位を、小数点1位にまるめる

                        (4.102) = 4.1       (有効数字2桁)

       

      ②                   530.2      – 1.23×102

      (A) ×10Xのxが違うので合わせる。（×100に合わせた）

                               530.2    –    123    = (407.2)

      (B) 有効桁の最下位　　：小数点1位     1の位

      (C) 最も大きい有効桁の最下位：1の位

      (D) 計算結果の有効桁の位を、1の位にまるめる

                        (407.2) = 470       (有効数字3桁)

        

      ③                   5.3×10-6      – 1.2856×10-4 

      (A) ×10Xのxが違うので合わせる。（×10-4に合わせてみる）

                        　0.053×10-4  – 1.2856×10-4  = (-1.2326×10-4)

      (B) 有効桁の最下位：小数点3位    小数点4位

      (C) 最も大きい有効桁の最下位：小数点3位

      (D) 計算結果の有効桁の位を、小数点3位にまるめる

                           (-1.2326×10-4) = -1.233×10-4       （有効数字4桁）



    • 2)　乗除算（かけ算、わり算）


      (A) 各数値の有効数字の桁数を調べる

      (B) (A)のうち、有効数字の桁数の最も少ないものをさがす

      (C) 計算結果の有効数字の桁数を(B)でさがしたものに合わせる

       

      【乗除計算による有効数字の決め方の例題①～②】

       

      ①                   0.123 ×　12.34　　÷1000 = (0.00151782)

      (A) 有効数字の桁数：（3桁）　（4桁）    （4桁）

      (B) 最も少ない桁数：3桁

      (C)  (0.00151782) = 0.00152（3桁） = 1.52×10-3     （3桁）

       

       

      ②                   0.123 ×　12.34　　÷1.0×103 = (0.00151782)

      (A) 有効数字の桁数：（3桁）　（4桁）    （2桁）

      (B) 最も少ない桁数：2桁

      (C)  (0.00151782) = 0.0015（2桁） = 1.5×10-3  （2桁）

       


      (3) 加減・乗除の計算

      　まず、加減算のところを計算して、その数値の有効数字の桁数を決める。それから乗除算を計算する。



    • 補足：数値の丸め方（四捨五入と五捨五入）

      　上の例では、有効数字の桁数を合わせる最後のところで、四捨五入して数値を丸めました。四捨五入だと、1～4は切り捨て（切り捨て幅4）、5～9は切り上げ（切り上げ幅5）るので、切り上げの確率が高くなります。膨大なデータを処理するときは、この確率の違いを補正しなくてはならないときもあります。そんなときは五捨五入なる考え方もあります。本テキストでは触れませんが、興味ある方は調べてください。

      　（なお、パソコンの表計算ソフトでは、数値を有効数字の桁数を小さく見せるとき、自動的に四捨五入している。）