有効数字（はじめに）

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• 有効数字と精度について
  • 有効数字と精度について

     　環境分析化学では、とりわけ精度管理が重要視されます。例えば、大気や海水中のCO₂測定の精度について考えてみましょう。産業革命以降、人間がせっせとCO₂を大気中に放出したおかげで、大気中CO₂の全球濃度は100年足らずで280ppmから380ppmにまで上昇しました。つまり、1年で1ppmずつ増加しています。これを年率で表すと0.3% yr^-1の増加率です。これは全球の年平均値のことです。都市近郊であれば、人為発生由来のCO₂の変動を受けるし、植生に近ければ光合成と呼吸による季節変動の影響が大きい（下図参照）。そのような変動の激しいところでCO₂を観測して年々変動を論ずるには、相当精度よく測らなくてはなりません。

    
    

    
    （気象庁ホームページより）

    
    

    　ある場所で大気や海水中CO₂を測る場合、要求される精度は、±0.3ppmレベルです。これを大気中濃度で割ると ±0.08%に相当します。
    

    （分析装置自体の精度はもっと高いにしても、試料採取、、分析、検量線による濃度定量まで、トータルの精度として±0.3ppmを確保したい）

    　このような高精度での測定を目指すとき、何処に誤差要因があるでしょうか？　その誤差がどのように伝搬して結果に影響するのでしょうか？を真剣に考えなければなりません。標準試料が本当に正しい濃度を保障してくれているのか？　という根本的なところから精度管理が必要です。
    

    
    

• 有効数字

  　測定の精度などを考慮に入れ、測定値や分析値として合理的根拠のある数字の桁数のことをいいます

  　分析化学の試験にて答え欄に、12.34567636455　のように、アホみたいな（合理的根拠のない）桁数で濃度値を書いたら、一発でバツを食らいます。実験レポートに記したって、相当なマイナスポイントです。

   

  まず、有効数字に慣れましょう。
  

  
  

  • 慣れて覚えるのが早いので、例題を示します。

    
    

    例題

    
    

    ①　“1.0”と数値を表記すれば、この数値の有効数字の桁数は2桁である。

    　　　→　1.0 ±0.05の誤差を持つことを意味する.

           (3桁目で誤差をもつので、有効な数字は2桁である)

    　　　　（0.95≦x＜1.05の範囲に含まれる数値のことである）

    
    

    ②　“25”と数値を表記すれば、この数値の有効数字の桁数は2桁である。

    　　　→　25 ±0.5の誤差を持つことを意味する。

    　　　　（24.5≦x＜25.5の範囲の数値のことである）

     

    ③　“0.020”と数値を表記すれば、この数値の有効数字の桁数は2桁である。

    　　　→　0.020 ±0.0005の誤差を持つことを意味する。

    　　　　（0.0195≦x＜0.0205の範囲の数値のことである）

     

    ④　“25×10²”と数値を表記すれば、この数値の有効数字の桁数は2桁である。

    　　　→　25×10² ±0.5×10²の誤差を持つことを意味する。

    　　　　（24.5×10²≦x＜25.5×10²の範囲の数値のことである）

     

    ⑤　“2500”と数値を表記すれば、この数値の有効数字の桁数は4桁である。

    　　　→　2500 ±0.5の誤差を持つことを意味する。

    　　　　（2499.5≦x＜2500.5の範囲の数値のことである）
    

    
    

    
    

    もう、慣れたでしょうか。